已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值

已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值
已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值

已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值
[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=(x+2)(x²-4x+1)
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x³-4x²+x+2x²-8x+2
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x³-2x²-7x+2
∴a+2b=-2…………①
2a-b=-7…………②
②x2+①,得
5a=-16
a=-16/5
把a=-16/5代入①得
2b=-2+16/5
2b=6/5
b=3/5
∴a=-16/5,b=3/5

方程两边都乘以x²-4x+1：
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=（x+2）*（x²-4x+1）
把方程右边去括号，合并同类项后，上式变为：
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x^3-2x^2-7x+2
等式两边，相同次数的多项式系数相等，所以
a+2b=-2
2a-b=...

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方程两边都乘以x²-4x+1：
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=（x+2）*（x²-4x+1）
把方程右边去括号，合并同类项后，上式变为：
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x^3-2x^2-7x+2
等式两边，相同次数的多项式系数相等，所以
a+2b=-2
2a-b=-7
解这两个方程，得到
a= - 16/5
b= 3/5

不懂可以追问，还望采纳哦。

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把除号后面的式子移到等号右边，把等号右边的式子乘出来。等号两边同等次数x前的系数相等。得
a+2b=-2
2a-b=-7
就可以求得a，b了
a=3/5
b=-32/5