2x^2-4xy+5y^2-12y+13最小值过程以及原因,包括为什么这么想这种题,谢求过程以及为什么

2x^2-4xy+5y^2-12y+13最小值过程以及原因,包括为什么这么想这种题,谢求过程以及为什么
2x^2-4xy+5y^2-12y+13最小值
过程以及原因,包括为什么这么想这种题,谢
求过程以及为什么

2x^2-4xy+5y^2-12y+13最小值过程以及原因,包括为什么这么想这种题,谢求过程以及为什么
原式=2(x^2+2xy+y^2)+3(y^2+4y+4)+1
=2(x+y)^2+3(y+2)^2+1
因为2(x+y)^2+3(y+2)^2>=0
所以最小值是1