AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:07:05

AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC

AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
证明：
连结A1D
∵AD⊥BC MN//BC △AMN沿MN折
∴BC⊥EA1 BC⊥ED EA1∩ED于E
∴BC⊥面A1ED
而EA1∈面A1ED
∴BC⊥EA1
∵设EA1=1,则ED=2EA1=2
而∠A1ED=60°
∴A1D^2=EA1^2+ED^2-2EA1·ED·cos∠A1ED
=1^2+2^2-2×1×2×cos∠60°
=3
那么在△A1ED中
A1D^2+A1E^2=ED^2
∴∠EA1D=90°
∴EA1⊥A1D
又∵EA1⊥BC BC∩A1D于D
∴EA1⊥面A1BC
图在我的空间里

你自己画图我讲：
因为MN//BC，AD垂直于BC，所以AE垂直于BC也垂直于MN，因此A1E也垂直于MN，得出A1E垂直于BC
再由EA1=1/2ED,在一个三角形中得出这是一个直角三角形，所以EA1垂直于A1D，A1E同时垂直于一个平面里的两条边就垂直于这个平面了

答案也太过简单了吧，怎么我就想出来的比第一个长一倍多呢

取ED中点F
A1ED=60,于是，EF=FD=AF
于是角EA1D=90度
又因为A1E垂直于BC
于是EA1⊥平面A1BC

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线【加急】已知如图△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,在AD上取一点E,使DE=DC,延长BE交AC于点F.求证BF⊥AC已知如图△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,在AD上取一点E,使DE=DC,延长BE交AC于点F.求证BF⊥AC有答如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,在△ABC中,∠C=61°,AD是BC边上的高,且BD=AD点E在AD上,BE=AC,求∠EBD的度数在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状已知:如图,△abc中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点M,N,AD是BC边上的高,MC交AD于点E.求证：点M在线段AE的垂直平分线上. 在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是要说明理由哈~ 如图,AD是△ABC上的高,点G,H在BC边上,点E 在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=3cm,AC=5cm,求AD的取值范围如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=9,则AD的取值范围是___________