若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值是?最小值是?

若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值是?最小值是?
若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值是?最小值是?

若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值是?最小值是?
根据题意有：
1/a+1/b+3/ab=1/4
即：（a+b+3)/ab=1/4
所以：
ab=4(a+b+3).(1)
又a+b-c=8
所以c=(a+b)-8.(2)
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
={a^2+b^2-[(a+b)-8]^2}/[8(a+b-3)]
=(a+b-11)/(a+b+3) 令a+b=t,则有：
cosc=(t-11)/(t+3)
所以三角形的面积s=（1/2）absinc=(1/2)*4*(t+3)√[(t+3)^2-(t-11)^2]/(t+3)=4√[7(t-4)].
把（1）变形得到：
(a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 =4*7
所以tmax=5+32=37,tmin=8+11=19.
所以smax=4 √[7*(37-4)]=4√231;
sminx=4√[7*(19-4)]=4√105.

Smax=4√231,Smin=4√105.

1/a + 1/b + 3/ab = 1/4 => 4b + 4a + 12 = ab => ab – 4a – 4b = 12 => (a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 = 2*14 = 4*7 = 7*4 = 14*2 = 28*1 ，分别可以解得 (a，b，c) = (5，32，29)，(6，18，16)，(8，11，11)，(11，8，11)，(18，6，16)，(32，...

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1/a + 1/b + 3/ab = 1/4 => 4b + 4a + 12 = ab => ab – 4a – 4b = 12 => (a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 = 2*14 = 4*7 = 7*4 = 14*2 = 28*1 ，分别可以解得 (a，b，c) = (5，32，29)，(6，18，16)，(8，11，11)，(11，8，11)，(18，6，16)，(32，5，29)。
一共有三个面积，由余弦定理和正弦定理可得，
cosA = (52 + 322 - 292)/(2 * 5 * 32) = 13/20 => S1 = (1/2) * 5 * 32sinA = 80 √231/20 = 4 √231 。
cosA = (62 + 182 – 162)/(2 * 6 * 18) = 13/27 => S2 = (1/2) * 6 * 18sinA = 54 * 4√35/27 = 8√35 。
cosA = (82 + 112 - 112)/(2 * 8 * 11) = 4/11 => S3 = (1/2) * 8 * 11sinA = 44√105/11 = 4√105 。
综上所述，S的最大值是4 √231 ，最小值是4√105 。
选我吧！！

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1/a + 1/b + 3/ab = 1/4 => 4b + 4a + 12 = ab => ab – 4a – 4b = 12 => (a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 = 2*14 = 4*7 = 7*4 = 14*2 = 28*1 ，分别可以解得 (a，b，c) = (5，32，29)，(6，18，16)，(8，11，11)，(11，8，11)，(18，6，16)，(32，...

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1/a + 1/b + 3/ab = 1/4 => 4b + 4a + 12 = ab => ab – 4a – 4b = 12 => (a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 = 2*14 = 4*7 = 7*4 = 14*2 = 28*1 ，分别可以解得 (a，b，c) = (5，32，29)，(6，18，16)，(8，11，11)，(11，8，11)，(18，6，16)，(32，5，29)。
一共有三个面积，由余弦定理和正弦定理可得，
cosA = (52 + 322 - 292)/(2 * 5 * 32) = 13/20 => S1 = (1/2) * 5 * 32sinA = 80 √231/20 = 4 √231 。
cosA = (62 + 182 – 162)/(2 * 6 * 18) = 13/27 => S2 = (1/2) * 6 * 18sinA = 54 * 4√35/27 = 8√35 。
cosA = (82 + 112 - 112)/(2 * 8 * 11) = 4/11 => S3 = (1/2) * 8 * 11sinA = 44√105/11 = 4√105 。
综上所述，S的最大值是4 √231 ，最小值是4√105 。

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1\a+1\b+3\ab=4\1 ？是1/4吧，求原题！！！

54. 180；96