作业帮已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.试问：三角形MNP是什么形状的三角形?证明你的猜想.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:32:04
已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.试问：三角形MNP是什么形状的三角形?证明你的猜想.
已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.
试问：三角形MNP是什么形状的三角形?证明你的猜想.
已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.试问：三角形MNP是什么形状的三角形?证明你的猜想.
三角形MNP是等边三角形
证明：
AD=BE=CF
角BAC=ABC=ACB
AB=BC=AC
所以：
三角形ABE全等于三角形BFC全等于三角形CDA
所以：
角BAE=FBC=ACD
因为角BAC=ABC=ACB
所以：
角ABF=BCD=CAE
AB=BC=AC
三角形ABM全等于三角形BNC全等于三角形CPA
角AMB=BNC=APC
角BME=FNC=DPA
三角形MNP是等边三角形.
是等边三角形. 因为AD=BE=CF,三角形ABC是等边三角形,所以三角形ABE.BCF.CAD为三个全等三角形.所以AE=BF=CD,角ADN=角BEM=角CFP.角DAN=角EBM=角FCP.所以三角形ADN.BEN,CFP全等.所以DN=EM=FP,AN=BM=CP.又由AE=BF=CD得:NM=MP=PN.所以三角形NMP为等边三角形.
lazy
等边三角形
其实很简单的
只要你把图画对了 证明方法可以这样做
通过边角边证明 三角形全等（ ABE BFC CDA），就可以得到 三个角相等（角FBC=BAE=ACD （角AEB=CDA=BFC）
于是三角形MNP三个角的对角相等 ，于是三角形MNP就是三个角相等 当然是等边三角形了...
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等边三角形
其实很简单的
只要你把图画对了 证明方法可以这样做
通过边角边证明 三角形全等（ ABE BFC CDA），就可以得到 三个角相等（角FBC=BAE=ACD （角AEB=CDA=BFC）
于是三角形MNP三个角的对角相等 ，于是三角形MNP就是三个角相等 当然是等边三角形了
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