定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤π/2,f(cos^2 θ+2msinθ) +f(-2m-2)>0,求m的范围?麻烦详解 看清题哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:11:50
定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤π/2,f(cos^2 θ+2msinθ) +f(-2m-2)>0,求m的范围?麻烦详解 看清题哦

定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤π/2,f(cos^2 θ+2msinθ) +f(-2m-2)>0,求m的范围?麻烦详解 看清题哦
定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤π/2,f(cos^2 θ+2msinθ) +f(-2m-2)>0,求m的范围?
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定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤π/2,f(cos^2 θ+2msinθ) +f(-2m-2)>0,求m的范围?麻烦详解 看清题哦
奇函数f(x)单调递减
容易知道：f(0)=0
cos²θ+2msinθ

用分离变量法可避开分类讨论的麻烦:
显然，θ=π/2时，不等式恒成立.
当θ∈[0，π/2)时，不妨设sinθ=t，则
t∈[0，1)，(cosθ)^2=1-t2，
于是，原式化为
1-t2+2mt-2m-2<0
→m>(-1/2)[(1-t)+2/(1-t)]+1.
由于对勾函数f(x)=x+(2/x)在x∈(0，√2]单调递减，
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用分离变量法可避开分类讨论的麻烦:
显然，θ=π/2时，不等式恒成立.
当θ∈[0，π/2)时，不妨设sinθ=t，则
t∈[0，1)，(cosθ)^2=1-t2，
于是，原式化为
1-t2+2mt-2m-2<0
→m>(-1/2)[(1-t)+2/(1-t)]+1.
由于对勾函数f(x)=x+(2/x)在x∈(0，√2]单调递减，
且0<1-t≤1，
∴(1-t)+2/(1-t)≥1+2/1=3，
即其最小值为3.
而m>(-1/2)[(1-t)+2/(1-t)]+1恒成立，
∴m取值范围是m>-1/2，即m∈(-1/2，+∞)。

收起

设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若当时0 设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若当时0 f（x)是定义域为R的增函数且值域为R是奇函数么 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 已知奇函数f(X)是定义域为R的增函数a,b∈R若f(a)+f(b)≥0,求证：a+b≥0 若函数f(x)是周期为2的奇函数,且定义域为R,则f(-1)等于多少? 若函数f(x)是周期为2的奇函数,且定义域为R,则f(1)= 单调减函数,且是奇函数函数F(x)定义域为R,.. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,求f(0)的值 设f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,﹢∞)上是减函数,若f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集是 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数.Bf(x)是奇函数 Cf(x)=f(x+2)Df(x+3)是奇函数 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数 设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,设f（x）是定义域为R的奇函数,g（x）是定义域为R的恒大于零的函数,且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0,则 函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=? 急!函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于?