作业帮已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 03:32:25
已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a
已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a
已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a
∵不等式的解集为{-1/3≤x≤2}
∴此不等式为(x+1/3)(x-2)≤0
x²-5/3x-2/3≤0
∵原不等式为：ax2+bx+c≥0
∴-3x+5x+2≥0
∴a=-3,b=5,c=2
∴2x²-5x-3
根据韦达定理：
(-1/3)+2=(-b/a)==>b= - 5/3a
(-1/3)×2=c/a ==>c= - 2/3a
根据第一个不等式的解集类型，a<0,
cx²-bx+a<0可化为：
（-2/3)ax²+(5/3)ax+a<0==>（-2/3)x²+(5/3)x+1>0
2x²-5x-3<0==>-1/2
ax²+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2}, 则抛物线y = ax² + bx +c与x轴的交点为(-1/3, 0), (2, 0)且抛物线开口向下(a < 0)
y = a(x + 1/3)(x - 2) = ax² - 5ax/3 - 2a/3
b = -5a/3, c = -2a/3
cx²-bx+a = -2ax...
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ax²+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2}, 则抛物线y = ax² + bx +c与x轴的交点为(-1/3, 0), (2, 0)且抛物线开口向下(a < 0)
y = a(x + 1/3)(x - 2) = ax² - 5ax/3 - 2a/3
b = -5a/3, c = -2a/3
cx²-bx+a = -2ax²/3 + 5ax/3 + a = (-a/3)(2x² - 5x - 3) = (-a/3)(2x + 1)(x - 3)
此为开口向上，与x轴的交点为(-1/2, 0), (3, 0)的抛物线, 不等式解为 -1/2 < x < 3
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