已知abc都是整数,当7a+2b+3c的值能被13整除,那5a+7b-22c的值能否一定能被13整除,为什么?

已知abc都是整数,当7a+2b+3c的值能被13整除,那5a+7b-22c的值能否一定能被13整除,为什么?
已知abc都是整数,当7a+2b+3c的值能被13整除,那5a+7b-22c的值能否一定能被13整除,为什么?

已知abc都是整数,当7a+2b+3c的值能被13整除,那5a+7b-22c的值能否一定能被13整除,为什么?
因为,(5a+7b-22c)+3(7a+2b+3c) = 26a+13b-13c = 13(2a+b-c) ,
可得：5a+7b-22c = 13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c) ；
已知,7a+2b+3c 的值能被13整除,则 3(7a+2b+3c) 的值也能被13整除,
而且,13(2a+b-c) 的值能被13整除,
所以,5a+7b-22c 的值一定能被13整除.

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