过圆x²+y²=r² 内一点P0﹙x0,y0﹚引弦AB,以A,B为切点的两切线交点为P,求P的轨迹方程

过圆x²+y²=r² 内一点P0﹙x0,y0﹚引弦AB,以A,B为切点的两切线交点为P,求P的轨迹方程
过圆x²+y²=r² 内一点P0﹙x0,y0﹚引弦AB,以A,B为切点的两切线交点为P,求P的轨迹方程

过圆x²+y²=r² 内一点P0﹙x0,y0﹚引弦AB,以A,B为切点的两切线交点为P,求P的轨迹方程
设P(x,y)
则直线OP的斜率 k1=y0/x0=y/x
OP与AB垂直,∴直线AB的斜率k2=-1/k1=-x0/y0=-x/y
直线AB过P0点：y-y0=(-x/y)*(x-x0),即x^2-x0*x+y^2-y0*y=0→(x-x0/2)²+(y-y0/2)²=[(x0)²+(y0)²]/4
P的轨迹方程是圆.

设AB所对圆心角为2t
有r^2 (cost)^2=x0^2+y0^2
OP=r/cost
so OP^2=r^2/(cost)^2=r^4/(x0^2+y0^2)=x^2+y^2
即P轨迹为圆：x^2+y^2=r^4/(x0^2+y0^2)