如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E（1）求证DE=BD+CE（2）若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它经过△ABC的内部,再做BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:44:55

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E（1）求证DE=BD+CE（2）若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它经过△ABC的内部,再做BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E

（1）求证DE=BD+CE

（2）若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它经过△ABC的内部,再做BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存在等量关系么?若存在,请证明你的结论.

那个是第一小题的图。这个是第二小题的图。。还有第一小题求证的是DE=BD+CE。。。不是减号是加号TAT

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E（1）求证DE=BD+CE（2）若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它经过△ABC的内部,再做BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存
(1)∵BD⊥AN,CE⊥AN,∠BAC=90°
∴∠D=∠E=∠BAC=90°
∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180
∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90
∴∠DAB=∠EAC
在三角形ADB和三角形AEC中,
∵∠D=∠E
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∴三角形ADB全等于三角形AEC
∴DB=AE,DA=CA
∴DA+AE=BD+CE
即DE=BD+CE
(2)DE=BD-CE

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(1)∵BD⊥AN，CE⊥AN，∠BAC=90°
∴∠D=∠E=∠BAC=90°
∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180
∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90
∴∠DAB=∠EAC
在三角形ADB和三角形AEC中，
...

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(1)∵BD⊥AN，CE⊥AN，∠BAC=90°
∴∠D=∠E=∠BAC=90°
∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180
∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90
∴∠DAB=∠EAC
在三角形ADB和三角形AEC中，
∵∠D=∠E
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∴三角形ADB全等于三角形AEC
∴DB=AE，DA=CA
∴DA+AE=BD+CE
即DE=BD+CE
(2)DE=BD-CE

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分析：
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，可得DE、DB、CE之间的等量关系．
（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．
（2）DE=BD+CE．
证明与（1）相同．

ok？

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