如图,AB=AC,BD=CD,AD 的延长线交BC与于点E.求证：AE垂直BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:04:30

如图,AB=AC,BD=CD,AD 的延长线交BC与于点E.求证：AE垂直BC
如图,AB=AC,BD=CD,AD 的延长线交BC与于点E.求证：AE垂直BC

如图,AB=AC,BD=CD,AD 的延长线交BC与于点E.求证：AE垂直BC
AB=AC,BD=CD,AD=AD
△ADC≌△ABD
∠CAD=∠BAD
AD是∠BAC的角平分线
AE是AD延长线与BC的交点
AB=AC
则∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ (∠A+∠B+∠C）/2=90°=∠A/2+∠B=∠A/2+∠C
∴ ∠CEA=∠BEA=90°
即AE⊥BC

易证△ABD≌△ACD，则有∠BAD=∠CAD
∵AB=AC
∴△ABE≌△ACE，则BE=CE
即等腰三角形ABC中，E为BC中点
∴AE⊥BC
希望对你有帮助

简单的证明：
证明：
因为AB＝AC
所以点A在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
因为BD＝CD
所以点D在BC的垂直平分线上
所以直线AD就是线段BC的垂直平分线
（两点确定一条直线）
所以AD⊥BC
即AE⊥BC
上面是详细过程，可以简化为：
证明：
因...

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简单的证明：
证明：
因为AB＝AC
所以点A在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
因为BD＝CD
所以点D在BC的垂直平分线上
所以直线AD就是线段BC的垂直平分线
（两点确定一条直线）
所以AD⊥BC
即AE⊥BC
上面是详细过程，可以简化为：
证明：
因为AB＝AC
所以点A在BC的垂直平分线上
同理可证点D在BC的垂直平分线上
所以直线AD就是线段BC的垂直平分线
所以AD⊥BC，即AE⊥BC
供参考！江苏吴云超祝你学习进步

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已知:如图AC⊥BD,AB‖CD,AB=CD.求证:AD=AB 如图,AB=AC,AD=BD,CB=CD,求∠ABC的度数如图已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 如图：在△ABC的AB边上截取AD=AC,连结CD,完成推理过程（1）∵AD+AC＞CD（）,又∵AD=AC（）,∴2AD＞CD.（2）∵BD=AB-AD,AD=AC（）∴BD=AB-AC,又∵AB-AC＜BC（）∴BD＜BC 如图：在△ABC的AB边上截取AD=AC,连结CD,完成推理过程（1）∵AD+AC＞CD（）,又∵AD=AC（）,∴2AD＞CD.（2）∵BD=AB-AD,AD=AC（）∴BD=AB-AC,又∵AB-AC＜BC（）∴BD＜BC 如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数已知,如图,AD//BC,且BD垂直CD,BD=CD,AC=BC,求证：AB=BO 已知：如图,AD//BC,且BD垂直于CD,BD=CD,AC=BC求证AB=BO 如图M-5,AD//BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC,求证AB=BO 如图：AD‖BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC求证：AB=BO 如图,已知CD垂直AB于点D,且有AC平方=AD乘于AB.求证：CD的平方=AD乘于BD 如图,AB=AD,CB=CD,BD与AC交于点E,求证AC⊥BD 已知：如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证：AC⊥BD 已知；如图,ab=ac,bd=ce,ad=ae.求证be=cd. 如图,已知ab=cd,ac=bd,说明ad//bc 如图,已知AB=AD,CB=CD.求证：AC垂直平分BD 数学,如图,AB=AD,CB=CD,求证：AC垂直平分BD