如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:10:40
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN

如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN

如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
你可能是忙中出错了,应该说明M、N的位置啊!
若M、N分别是DE、DF与AP的交点,则方法如下：
∵ABCD是平行四边形,　∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC,　又DE⊥AE、DF⊥CF,
∴∠ADE＝∠CAF.［等角的余角相等］
由AB∥DC,得：∠BAP＝∠APD,　又∠DAP＝∠BAP,　∴∠DAP＝∠APD.
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD,得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD.
由三角形外角定理,有：∠ADE＋∠DAP＝∠DMN、　∠CAF＋∠APD＝∠DNM.
∴∠DMN＝∠DNM,　∴DM＝DN.
若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

若M、N分别是DE、DF与AP的交点，则方法如下：
∵ABCD是平行四边形，　∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC，　又DE⊥AE、DF⊥CF，
∴∠ADE＝∠CAF。［等角的余角相等］
由AB∥DC，得：∠BAP＝∠APD，　又∠DAP＝∠BAP，　∴∠DAP＝∠APD。
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD，得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD。
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若M、N分别是DE、DF与AP的交点，则方法如下：
∵ABCD是平行四边形，　∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC，　又DE⊥AE、DF⊥CF，
∴∠ADE＝∠CAF。［等角的余角相等］
由AB∥DC，得：∠BAP＝∠APD，　又∠DAP＝∠BAP，　∴∠DAP＝∠APD。
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD，得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD。
由三角形外角定理，有：∠ADE＋∠DAP＝∠DMN、　∠CAF＋∠APD＝∠DNM。
∴∠DMN＝∠DNM，　∴DM＝DN。

收起

恩

如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,E点在AB上,DE=AE=EB=a,求平行四边形的周长 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF,AF⊥DE于G,求证：平行四边形EHFG是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,点E在AB上,DE=AE=EB=a,求平行四边形的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若DE=4cm,DF=6cm,平行四边形ABCD的周长为40cm...如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若DE=4cm,DF=6cm,平行四边形ABCD的周长为40cm.求平行四边 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BC=2AB,M是BC中点,求证:∠EMC=3∠BEM 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BC=2AB,M是BC的中点.求证：∠EMC=3∠BEM 如图,已知平行四边形中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,且角EDF=60°,(1)平行四边形ABCD各角的大小；(2)若DE：D(2)若DE：DF=2:3,平行四边形ABCD的周长是100,求平行四边形ABCD的各边的长. 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直BC于F,若平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积. 如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE:DE=4:3,且BE平分∠ABC,平行四边形ABCD的周长44厘米,求AB,AD的长 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 如图 在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图,平行四边形ABCD中,DE垂直平分AB,平行四边形ABCD的周长为5cm,△ABD的周长比平行四边形ABCD的周长少1.5cm,求平行四边形各边长.