在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证:BF平分∠ABC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:25:17
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证:BF平分∠ABC.

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证:BF平分∠ABC.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证:BF平分∠ABC.

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证:BF平分∠ABC.
因为,∠BAC=90°,AD⊥BC,所以,∠ABC+∠C=90度,∠ABC+∠BAD=90度,
所以,∠C=∠BAD.
因为AE=AF,所以,∠AFB=∠AEF.
又因为,∠AFB=∠C+∠CBF,∠AEF=∠BAD+∠ABF,
所以,∠ABF=∠CBF
即BF平分∠ABC.

过F点作BC锤线垂足为H,
AD//FH=> AE=AF=>,AEF==>在RT △ABF和 RT△AFH中 =》RT △ABF全等RT△AFH0
所以AF=FH
故BF平分∠ABC.