如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个动点,作pC垂直X轴,垂足C.记点p关于y轴的对称点为p`（点p`不在y轴上）连接pP`,P`A,P`C.设点P的横坐

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:21:30

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个动点,作pC垂直X轴,垂足C.记点p关于y轴的对称点为p`（点p`不在y轴上）连接pP`,P`A,P`C.设点P的横坐
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个动点,
作pC垂直X轴,垂足C.记点p关于y轴的对称点为p`（点p`不在y轴上）连接pP`,P`A,P`C.设点P的横坐标为a.（1）当b=3时,求直线AB的解析式.若点p`的坐标是（-1,m）,求m的值；（2）若点p在第一象限,记直线AB于P`C的交点为D.当p`D：DC=1：3时,求a的值.（3）是否同时存在a,b,使三角形p`CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在请说出理由.
只要第三问~

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个动点,作pC垂直X轴,垂足C.记点p关于y轴的对称点为p`（点p`不在y轴上）连接pP`,P`A,P`C.设点P的横坐
(3)当点P在第一象限时,
第一种情况
若∠AP′C=90°,P′A=P′C
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=1/2AC．
∴2a=1/2（a+4）
∴a=4/3
第二种情况
若∠P′AC=90°,P′A=C,
则PP′=AC,
∴2a=a+4,
∴a=4,
第三种情况
若∠P′CA=90°,
则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
∴所有满足条件的a的值为a=4或4/3

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（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，
∴k=3 4 ，
∴直线的解析式是：y=3 4 x+3，
②由已知得点P的坐标是（1，m），
∴m=3 4 ×1+3=15 4 ；
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴P′D DC =P′P CA ，即2a a+4 =1 3 ，
∴a=4 5 ；

（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）

过点P′作P′H⊥x轴于点H
∴PP′=CH=AH=P′H=1 2 AC．
∴2a=1 2 （a+4）
∴a=4 3
∵P′H=PC=1 2 AC，△ACP∽△AOB
∴OB OA =PC AC =1 2 ，即b 4 =1 2 ，
∴b=2

2）若∠P′AC=90°，P′A=CA，

则PP′=AC
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴OB OA =PC AC =1，即b 4 =1
∴b=4

3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；

③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．

若∠P′AC=90°，△P′AC是等腰直角三角形，则a=OA=4，P′A=20A=8，
则P的坐标是（4，8）．
设直线PB的解析式是：y=kx+b，
则 -4k+b=0 4k+b=8 ，
解得： k=1 b=4 ，
则直线PB的解析式是：y=x+4，
令x=0，解得：y=4．则B的坐标是（0，4），因而a=4．
当∠ACP=90°时，P与P′重合．
所有满足条件的a，b的值为 a=4 b=4 ．