已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:13:11
已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少?

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少?
已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则
|MF|/|PQ|的值为多少?

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少?
双曲线x^2/9-y^2/16=1,则：a=3,b=4,c=5,右焦点F(5,0),右准线：x=9/5.
当直线PQ的斜率不存在时,易知：|MF|=0,所以|MF|/|PQ|=0.
当直线PQ的斜率存在时,设为k,又设点P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1>0,x2>0)
则：k=(y2-y1)/(x2-x1),直线PQ：y=k(x-5).
又点P,Q在双曲线上,所以x1^2/9-y1^2/16=1,x2^2/9-y2^2/16=1,
两式相减得：(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
PQ的中点( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ),
PQ的垂直平分线：y-(y1+y2)/2=-1/k*[x-(x1+x2)/2],
所以点M( (x1+x2)/2+k(y1+y2)/2,0 ),
又k=(y2-y1)/(x2-x1),(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
所以点M( 25(x1+x2)/18,0 ),
所以|MF|=|25(x1+x2)/18 -5|.
而|PQ|=|PF|+|QF|,
P到右准线的距离d1为：x1-9/5,Q到右准线的距离d2为：x2-9/5,
由双曲线的定义可知：|PF|/d1=|QF|/d2=e=5/3,
所以|PQ|=|PF|+|QF|=5/3(x1+x2-18/5),
所以|MP|/|PQ|=5/6.
方法就是这样,你自己再去算算吧.

条件有缺少吧？M是干嘛的都没说~~

设PQ:y=kx-5k P(x1,y1) Q(x2,y2) PQ中点N（x0,y0)
16x^2-9(kx-5k)^2=144
(16-9k2)x^2+90k2x-225k2-144=0
x1+x2=90k2/(9k2-16)
x1x2=-(225k2+144)/(9k2-16)
y1+y2=k(x1+x2)-10k
所以x0=45...

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设PQ:y=kx-5k P(x1,y1) Q(x2,y2) PQ中点N（x0,y0)
16x^2-9(kx-5k)^2=144
(16-9k2)x^2+90k2x-225k2-144=0
x1+x2=90k2/(9k2-16)
x1x2=-(225k2+144)/(9k2-16)
y1+y2=k(x1+x2)-10k
所以x0=45k2/(9k2-16)
y0=[k(x1+x2)-10k]/2
|PQ|=96(1+k2)/(9k2-16)
MN方程：y=-1/k[(x-45k2/(9k2-16)]=80k/(9k2-16)
y=0代入
x=125k^2/(9k2-16)
即M（125k^2/(9k2-16),0)
|MF|=(80k2+80)/(9k2-16)
所以|MF|/|PQ|=5/6

收起

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知双曲线4y^2-9x^2-36=0,则双曲线的焦点坐标为? 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有? 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=32求角P1PF2 已知抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点 求此抛物线的方程. 已知抛物线的顶点是双曲线9x^2 -16y^2=144 的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程 已知双曲线x^2/16-y^2/9=1,左焦点f1(-5,0),点P在双曲线右支上,求直线PF1斜率取值范围 已知抛物线的顶点是双曲线9x^2-16y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程 已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程 已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程 如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且（2,0）在双曲线M上.求双曲线M的方程 已知双曲线的标准方程为y^2/9-x^2/16=1,则焦距为 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 已知与双曲线x^2/16-y^2/9=1公焦点的双曲线过点P（-根号5,-根号6）,求该双曲线的标准方程无 已知F1,F2是双曲线x^2 /16 - y^2 /9=1的两个焦点,P为双曲线上一点,已知F1、F2是双曲线x^2 /16 - y^2 /9=1的两个焦点,P为双曲线上一点,且有PF1⊥PF2.求△PF1F2的面积 已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A（5,4）,求4已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），求4MF-5MA的最大值