如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:51:36

如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明
如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明

如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明
证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠A+∠B+∠C＝180
∴∠B＝（180-∠A）/2
∵∠A＞0
∴∠B＜180/2＝90
∴∠B为锐角

假设B C不都为锐角，不妨设B>=90,由于AB=AC，所以B=C，所以C>=90,B+C>=180,与内角和180矛盾，得证

不妨设角B是直角，则AB=AC，角C也是直角。所以角B+角C=180度，角A=0度。
如果角B是钝角，同理可证。
因此角B是锐角，角C同理可证。

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC