作业帮已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]} (1)求A含于B (2)当A={-1,3}时,用列举法表示B.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:18:41
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已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]} (1)求A含于B (2)当A={-1,3}时,用列举法表示B.
已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]} (1)求A含于B (2)当A={-1,3}时,用列举法表示B.
已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]} (1)求A含于B (2)当A={-1,3}时,用列举法表示B.
A:即为f(x)=x的根.
B:即为f(f(x))=x的根.
若a为A的元素,则有f(a)=a,此时,f(f(a))=f(a)=a,因此a也是B中的元素.所以A中的元素都是B中的元素,即A含于B.
2）A={-1,3}
f(-1)=-1=-1-a+b---> a=b
f(3)=3=27+3a+b--->3a+b=-24
解得：a=b=-6
f(x)=x^3-6x-6 ,f(x)=x 还有另一个根-2.
B:f(f(x))=f(x)^3-6f(x)-6=x 至少有3个根-1,3,-2.
f(x)^3-xf(x)^2+xf(x)^2-x^2f(x)+x^2f(x)-x^3-6f(x)+6x+x^3-7x-6=0
[f(x)-x][f(x)^2+xf(x)+x^2-5]=0,所以有：
f(x)-x=0即为上面3个根-1,3,-2
f(x)^2+xf(x)+x^2-5=0-->
x^6-12x^4-12x^3+36x^2+72x+36+x^4-6x^2-6x+x^2-5=0
x^6-11x^4-12x^3+31x^2+66x+31=0
此方程有两个实根：X1=-1.72934224991135,X2=-0.795760004902966
因此B={-1,3,-2,x1,x2}
？ 求A含于B ？求证？