三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是(（2+根号3+根号7）/2)*a^2

三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是(（2+根号3+根号7）/2)*a^2
三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积
答案是(（2+根号3+根号7）/2)*a^2

三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是(（2+根号3+根号7）/2)*a^2
因为A1在底面ABC内的射影O在AC中点,则有AO=AC=a/2,A1O⊥面ABC,A1O⊥AC
所以△AA1O为直角三角形
根据勾股定理,可得A1O=√(AA1^2-AO^2)=√[a^2-(a/2)^2]=(√3/2)a,
四边形AA1C1C的面积是AC*A1O=a*(√3/2)a=(√3/2)a^2
过点O作AB的垂线OE,连结A1E,由题意可知△ABC是等腰Rt△,同理△AOE和△AA1E都是Rt△,
AE=OE=√2/2*AO=(√2/4)a
A1A⊥AB,A1E=√(A1A^2-AE^2)=√[a^2-(a√2/4)^2]=a(√14/4）
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14/4）=(√7/2）a^2
又A1O⊥BC,A1O⊥AC,△ABC是等腰Rt△,BC⊥AC
所以BC⊥面ACC1A1,即有BC⊥CC1
四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2
所以三棱柱的侧面积等于三个四边形的面积和,即
a^2+(√7/2)a^2+(√3/2)a^2=[(2+√3+√7)/2]*a^2

根据题意，知道上下底面都是等腰直角三角形，AB为斜边。过点O作AB的垂线交于M，连结A1M.因为A1O是底面的投影，即A1O垂直AB，而OM垂直AB，可知AB垂直A1M。即A1M是面A1ABB1的高。根据已知，AO=1/2a,AA1=a，则A1O=(根号3/2)a，OM=AO/根号2=(根号2)a/4，A1M=[(根号7)/2根号2]a.于是：
S=S上下底面+2S A1ACC1+S A1...

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根据题意，知道上下底面都是等腰直角三角形，AB为斜边。过点O作AB的垂线交于M，连结A1M.因为A1O是底面的投影，即A1O垂直AB，而OM垂直AB，可知AB垂直A1M。即A1M是面A1ABB1的高。根据已知，AO=1/2a,AA1=a，则A1O=(根号3/2)a，OM=AO/根号2=(根号2)a/4，A1M=[(根号7)/2根号2]a.于是：
S=S上下底面+2S A1ACC1+S A1ABB1
=2*1/2AC*AB+2*AC*A1O+AB*A1M
=a^2+2*a*(根号3/2)a+(根号2)a*[(根号7)/2根号2]a
=(2+2根号3+根号7)/2 a^2

收起

因为A1在底面ABC内射影在AC中点
故 面AA1C垂直于面ABC
cos∠A1AO=AO/AA1=1/2
所以∠A1AO=60°
因为AB=根号2a，BC,AC,AA1的长均为a
所以底面三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=45°，AC垂直于BC
所以B1C1到面ABC距离为：h0=a
A1到AB的距离h1=√[AA1²-...

全部展开

因为A1在底面ABC内射影在AC中点
故 面AA1C垂直于面ABC
cos∠A1AO=AO/AA1=1/2
所以∠A1AO=60°
因为AB=根号2a，BC,AC,AA1的长均为a
所以底面三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=45°，AC垂直于BC
所以B1C1到面ABC距离为：h0=a
A1到AB的距离h1=√[AA1²-(AC/2)²]=(√3/2)a
由cos∠BAC*cos∠A1AO=cos∠BAA1
得：cos∠BAA1=1/2*√2/2=√2/4 sin∠BAA1=√14/4
A1到AB的距离h2=AA1sin∠BAA1=√14a/4
S侧面积=(1/2)*a*a+(1/2)*a*(√3/2a)+(1/2)*√2a*(√14/4a)=(（2+根号3+根号7）/2)*a^2

收起

因为AC=a,所以AO=a/2
因为A1O垂直于面ABC垂直于AC
所以三角形AA1O为直角三角形
根据勾股定理可知A1O等于根号3a/2,此为三棱柱的高
所以侧面积为a*根号3a/2+a*根号3a/2+根号3a/2*根号2a=(根号6/2+根号3）*a^2