已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:52:28
已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD

已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD

已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
在正方形ABCD中 AB‖CD
∴∠F=∠AEP
∵∠APE=∠FPD
∴△APE∽△DPF
过点F向EC做垂线,交EC于N
∵∠CEF=∠ECD
∴△ECF是等腰△
∵FN⊥EC
∴FN是EC的垂直平分线
∵AB‖CD
∴∠ECD=∠BEC
∴∠BEC=∠CEF
∵∠B=∠FNE=90°
∴△BEC∽△NEF
∴BE/EN=EC/EF=BC/NF
设BE长为2x
E为AB中点
∴AE=BE
∵AB=BC
∴BC=2BE=4x
在RT△BEC中
BE²+BC²=EC²
∴EC=2倍根5x
∴EN=根号5x EF=5x FN=2倍根5x
∵EF=FC
∴FC=5x
∵DC=BC=4x
∴FD=FC-DC=x
∵AE=2x
∴AE=2FD
∴AP=2PD

过点F向EC做垂线,交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD,所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC,∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a,那么BE=a,CE=根号5
根据三角形相似原理,EF=CF=(5/2)a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a,D...

全部展开

过点F向EC做垂线,交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD,所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC,∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a,那么BE=a,CE=根号5
根据三角形相似原理,EF=CF=(5/2)a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a,DF=a/2
AD=2PD
得证

收起

一楼逻辑混乱,连题也没看清,有p点,又做p点还做题呢。

已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC. 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形. 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,正方形ABCD中,E是AB延长线的一点,且BF=BE,试说明AG⊥CE 已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE全等于三角形ADF求证线段BE与DF有 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2. 如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=DC=1/2AB,E是AB中点.1.求证:四边形AECD是正方形.2.求∠B的度数. 已知如图,正方形ABCD中,AP=AB+CP,AF是 如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算:3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图:矩形ABCD的边BC在X轴上,E为 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面ABCD 如图正方形abcd中ab等于4e是b的中点点p是对角线ac上一动点thep加pb的最小值为