已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:11:14
已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存

已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存
已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点
(1)求这条抛物线的解析式
(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存
顶点坐标为(4,－1),
-b/2a=4 (4ac-b^2)/4a=-1
c=3
a=1/4 b=2
y=x^2/4+2x+3
存在
可以求出A(-6,0) B(-2,0)
C(0,3)
可以过B做AC的平行线 交Y轴相交 交点是P(0,1) 两个三角形相似
做(0,1)关于原点对称点P'(0,-1) 可以知道OBP与OBP'全等 所以P可以是(0,1),(0,-1)
如果OP/OA=OB/OC 那么OP=OA*OB/OC=4
P(0,4)可以知道还有一个点(0,-4)也满足相似的条件
故P有4个点(0,4)(0,1)(0,-1)(0,-4)

同意楼上的！！！
我做的答案和他的一样

y=a(x-4)^2-1
代入（0，3），得a＝0.25
y=0.25x^2-2x+3
C(0,3) A(2,0) B(6,0)
(1)AO/OC=BO/BP得P(0,9)或(0,-9)
(2)AO/OC=BP/BO得P(0,4)或(0,-4)
所以共有(0,9)(0,-9)(0,4)(0,-4)四个点

抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上.求证b^2=4ac 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为【-2,3】,且过点(-1,5), 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标P(-4,－25/2）在线等, 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式. 已知该抛物线y=ax平方+bx+c与抛物线y=2x平方的形状相同,顶点坐标2,-1,解析式 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（4,2）,切点（2,0）在此抛物线上,求a,b,c 如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P（-2,2） 已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示（1）求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X＜0时的图像；（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c, 已知抛物线方程为y=ax^2+bx+c(a>0,b,c∈R),则此抛物线顶点在直线y=x下方是关于x的不等于ax^2+bx+c 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）且过点（-1,5）求抛物线的表达式 已知抛物线y=axˇ2+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表达式 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P(-2,3)且过A(-3,0)则此抛物线所对应的函数关系式为 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,3)且经过原点,求抛物线的关系式 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象顶点为（-2,3）,且过（-1,5）,则抛物线的表达式为? 已知抛物线y=ax平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为（－2,3）,且过点（－1,5）,求抛物线的解析式! 已知抛物线Y=AX^+BX+C的顶点为（-2,3）过点（-1,5）这该抛物线的函数关系式为?