作业帮一个长方体 若长增加5分米,则体积增加20分米,若宽增加3分米,则体积增加30 分米,若高增加2分米,则体积增加16分米,试求原长方体的表面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 23:02:46
一个长方体 若长增加5分米,则体积增加20分米,若宽增加3分米,则体积增加30 分米,若高增加2分米,则体积增加16分米,试求原长方体的表面积.
一个长方体 若长增加5分米,则体积增加20分米,若宽增加3分米,则体积增加30 分米,若高增加2分米,则体积增加16分米,试求原长方体的表面积.
一个长方体 若长增加5分米,则体积增加20分米,若宽增加3分米,则体积增加30 分米,若高增加2分米,则体积增加16分米,试求原长方体的表面积.
宽*高＝20/5＝4dm2
长*高＝30/3＝10dm2
宽*长＝16/2＝8dm2
表面积＝（4+10+8）*2＝44dm2
保证对!
20/5=4立方分米 ……宽*高
30/3=10立方分米……长*高
16/2=8立方分米……长*宽
表面积=（宽*高+长*高+长*宽）*2
（4+10+8）*2=22*2=44平方分米
答：原长方体的表面积44平方分米
表面积=2*(前,左,上 三个表面面积之和)
前表面面积= 20/5 = 4平方分米
左表面面积= 30/3 =10平方分米
上表面面积= 16/2 =8平方分米
所以 表面积=2*(4+8+10)=44平方分米
设长方体的长宽高分别为a,b,h
依题意得： (a+5)*b*h-a*b*h=20
a*(b+3)*h-a*b*h=30
a*b*(h+2)-a*b*h=16
解以上方程组可得a,b,h
表面积s=(a*b+a*c+b*c)*2
我们用a、b、c来分别表示长、宽、高.长增加5分米,体积增加20立方分米,则宽乘以高等于4；若宽增加3分米,则体积增加30立方分米,则长乘以高等于10；高增加2分米,则体积增加16立方分米,则长乘以宽等于8;那么就有a*b=8,b*c=4,a*c=10,则表面积S=2*（a*b+b*c+a*c)=44
长*宽=16/2=8,长*高=30/3=10,宽*高=20/5=4
原长方体的表面积=2*(8+10+4)=44(平方分米)
参考资料：小学奥林匹克
设长=a 宽=b 高=c
所以 5*b*c=20 3*a*c=30 2*a*b=16
解得表面积=2bc+2ac+2ab=44