设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:54:17
设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）
设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）
|a+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
所以,(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x,分子有理化得 = (x|b|² + |a||b|)/(√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) + |a|)
当x→0时,分子→|a||b|,分母→2|a|,整个分式→|b|/2 = 1/2.
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这里要注意的就是a、b夹角60°时,把b的起点平移到a的终点做向量加法,张开的角度实际上是60°的补角120°,然后再用余弦定理算|a+xb|的长.我一开始疏忽了,跟你的答案差了个符号.

设a,b为非零向量,若(a+b)·b=2|b|2,且|b| 已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=? 设向量a.b为非零向量,且向量/a+b/=向量/a/+向量/b/,则向量a的方向与向量b 的方向必定是? 已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则一定... 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 设a向量和b向量为非零向量 a向量的模等于b向量的模等于1,且a向量和b向量的夹角为120度,那么实数x为设a向量和b向量为非零向量 a向量的模等于b向量的模等于1,且a向量和b向量的夹角为120度, 设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角. 设向量a,b是两个非零向量,如果向量（a+3b)⊥(7a-5a）,且向量（a-4b)⊥(7a-2b),则向量a与向量b的夹角为 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量 设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行 设 a,b为非零向量 且丨b丨=1 向量a,b夹角为π/4 求lim t→0 （丨a+tb丨-丨a丨）/t 向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 设为a b是非零向量,且a向量和b向量垂直,则必有 ... 设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角 已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0 已知非零向量a,b满足a.b=1/2||a||b|,|a|=2|b|已知非零向量已知非零向量a,b满足a●b=1/2|a||b|,|a|=2|b|,且c=b-a,则a,c夹角为 ●为点乘号,字母上面都有箭头的 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量.(1)若向量OA=向量a,向量OB=t*向量b,向量OC=1/3(向量a+向量b),t∈R,那么当实数t为何知值时,A,B,C三点共线?(2)若向量a=向量b=1,且向量a与向量b夹角为120度,那么实