已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围?答案是[1,3).我想知道详细过程的这么做的原因.急.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:29:46
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围?答案是[1,3).我想知道详细过程的这么做的原因.急.

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deta=(4m)^2-4(m-2)(2m-6)>=0
16m^2-4(2m^2-10m+12)>=0
8(2m^2-m^2+5m-6)>=0
8(m^2+5m-6)>=0
m>=1 or m0 m>3 or m2时.3
得:m^2-5m+6

f(x) = 0的解为
[4m +/- sqrt(16m^2 - 4(m-2)(2m-6))] / (2(m-2))
有实根,所以m >= 1,否则16m^2 - 4(m-2)(2m-6)<0
如果m>=3, 则x1,x2 > 0
图像与x轴的负半轴无交点
所以
答案是[1,3)。