求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:03:41
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}

求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}

求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}
令x^2+2y^2 = 6-2x^2-y^2 不就是两个曲面的交线了吗?这个曲线投影到xoy面上就是D={(x,y)lx^2+y^2小于等于2}一个圆内点的集合,建议好好看看高等数学上册的最后一张,曲面和曲线图像……这个对你很有帮助的……另外z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2均为双曲面的方程,只是前一个最小值点为(0,0),形状像一个开口向上的椭圆,后一个最大值点为(0,0),最大值为6,形状像一个开口向下的椭圆,最高点就是(0,0,6),二者交线为圆,求体积可以用二重积分,也可以用三重积分,都是一样的……