已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:18:55
已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程

已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程
已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程

已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程
由题意得到两个圆心(0,0)(-2,2)
l的斜率k=1
l必经过两个圆心中点(-1,1)
所以l为:x-y+2=0

先求K
k=两圆心连线斜率X(-1)
=1
两圆心连线的中点在直线上所以(-1,1)在直线上
所以直线为
x-y+2=0

设直线方程为y=kx+b,
在同一坐标系中画出两圆的图,可得2条使圆对称的直线a和直线b,直线a经过(-2,0)和(0,2),
直线b经过(0,0)和(-2,2),分别代入方程y=kx+b得:
直线a:y=x+2
直线b:y=-x
即直线l的方程为y=x+2或y=-x