在三角形ABC中,AC等于3AB,AD平分角BAC,DE平行于CA,DF平行于BA,FE的延长线交CB于G,求证EF等于2EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:40:33
在三角形ABC中,AC等于3AB,AD平分角BAC,DE平行于CA,DF平行于BA,FE的延长线交CB于G,求证EF等于2EG

在三角形ABC中,AC等于3AB,AD平分角BAC,DE平行于CA,DF平行于BA,FE的延长线交CB于G,求证EF等于2EG
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在三角形ABC中,AC等于3AB,AD平分角BAC,DE平行于CA,DF平行于BA,FE的延长线交CB于G,求证EF等于2EG
过B作BH//AD交AC于H
因为∠DAB=∠ABH,∠CAD=∠CHB
所以∠ABH=∠CHB
所以AB=AH
所以AH/AC=1/3
所以BD/CD=1/3
所以BE/AE=1/3
又因为AE=DF(四边形AFDE是平行四边形)
所以BE/DF=1/3
所以EG/FG=1/3
所以EF=2EG

证ac=gf ef=ab