三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE我注册不久没分 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:28:54
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1) 取AB中点F,联结DF ;DF平行于AC且D/F分别为各边中点,所以AC=2DF,要证AC=2AE,只需证AE=DF
2) 在三角形ADF和DAE中,AF=DE(中点平分),AD=DA,角DAFF=角EDA(等腰三角形)
所以三角形ADF和DAE全等
所以AE=DF
3) 所以AC=2AE

证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
...

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证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
在△ADF与△ACD中，
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
∠ADC= ∠B+ ∠BAD
∴∴ADC=∴ADF
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边，角，边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ，

收起

在任意三角形中,AD是三角形ABC的中线,说明AB+AC>2AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABC的周长为30cm求AD的长 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 在三角形ABC中,AD是BC的中线.证明AB+AC＞2AD 如图所示,三角形ABC中,AD是BC的中线,试说明AD 几何求证题－－三角形ABC中,AB>BC,AD是三角形ABC的中线.求证角BAD 在三角形ABC中,中线AD=1,∠c=60度,则三角形ABC面积的最大值是? 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长是34cm,三角形ABD的周长是30cm,问AD的长 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围. 1.三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长是40cm.三角形ABD的周长为30cm,求AD的长?