如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:09:45
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.

如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.

如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
（1）证明
因为AD平行于BC,所以角ADB=角CBD
而角ABD+角ADB=90度,角BCE+角CBD=90度,
所以角ABD=角BCE
又角BAD=角CBE=90度
AB=BC
所以三角形ABD与BCE全等
所以BE=AD
(2)BE=AD=AE
角AED=角EAC=45度
所以AC垂直于ED
再证三角形全等可得AC平分ED
所以AC是线段ED的垂直平分线
（3）由（1）知CE=BD
由（2）知CD=CE
所以CD=BD
所以△DBC是等腰三角形

(1)因为CE⊥BD，所以∠ECB=∠ABD(都与∠BEC互余），△ABD全等于△BCE（两三角形又都有一个直角，一个相等的边），所以BE=AD
（2）AB:AD=BC:AE=2：1，又都有直角所以△AED相似于△BCA，所以∠AED=∠ACB=90°-∠BAC，所以AC⊥ED，又AE=EB=AD，所以AC垂直平分ED
（3）C在中垂线上所以CD=CE=BD，所以是等腰...

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(1)因为CE⊥BD，所以∠ECB=∠ABD(都与∠BEC互余），△ABD全等于△BCE（两三角形又都有一个直角，一个相等的边），所以BE=AD
（2）AB:AD=BC:AE=2：1，又都有直角所以△AED相似于△BCA，所以∠AED=∠ACB=90°-∠BAC，所以AC⊥ED，又AE=EB=AD，所以AC垂直平分ED
（3）C在中垂线上所以CD=CE=BD，所以是等腰

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（1）证明三角形ABD与三角形EBC全等--用ASA（2）证明三角形ADC与三角形AEC全等--用SAS；
（3因为EC=DC=DB（有上两问推出）所以是等腰三角形！

（1）∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∵CE⊥BD
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD和△BEC中
{∠DAB=∠ABC
{AB=BC
{∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△BEC
∴BE=AD

在直角梯形ABCD中, 在直角梯形ABCD中, 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1） 求证：BE=AD； （如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1） 求证：BE=AD；（2） 如图,在直角梯形ABCD中, 在直角梯形ABCD中,AB//DC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,be=ad,试说明：CE⊥BD. 1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD． 1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．（1）求证：BE= 如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,求这个直角梯形的周 如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,求这个直角梯形的周长 如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） 如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB‖CD∠A=90°,AB=10,CD=6,S梯形ABCD=40试求tanB的值及BC的长。 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,AC将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18厘米的等边三角形,求该梯形的中位线长. 如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.（1）当CD=1时,求等腰梯形ABCD的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上的一个动点,则PC+PD的最小值为?