在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:22:54
在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.

在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.
在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.

在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.
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∵(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,
∴(sinA/cosA-sinB/cosB)/(sinA/cosA+sinB/cosB)=(c-b)/c,
∴(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(sinC-sinB)/sinC,
∴sin(A-B)/sin(A+B)=(sinC-sinB)/sinC,
∴sin(A-B)/sin(180°-C)=(sinC-sinB)/sinC,
∴sin(A-B)=sinC-sinB=sin[180°-(A+B)]-sinB=sin(A+B)-sinB,
∴sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB,
∴sinB=2cosAsinB,
∴cosA=1/2,
∴A=60°.