已知f(x)-2f(x分之1)=2x+x分之3(x不等于0),求f(x) 要用方程组法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:50:54
已知f(x)-2f(x分之1)=2x+x分之3(x不等于0),求f(x) 要用方程组法

已知f(x)-2f(x分之1)=2x+x分之3(x不等于0),求f(x) 要用方程组法
已知f(x)-2f(x分之1)=2x+x分之3(x不等于0),求f(x) 要用方程组法

已知f(x)-2f(x分之1)=2x+x分之3(x不等于0),求f(x) 要用方程组法
f(x)-2f(1/x)=2x+3/x……(1)
令x=1/x,得:
f(1/x)-2f(x)=2/x+3x……(2)
(1)+2*(2),得:
-3f(x)=8x+7/x
f(x)=-8x/3-7/3x

把左右两边的x换成1/x
得到方程f(1/x)-2f(x)=2/x +3x
令f(1/x)=t f(x)=g
那么得到方程组
t-2g=2/x+3x
g-2t=2x+3/x
要解的是g
消去t
得g-4g=4/x+6x+3/x+2x
即-3g=7/x+8x
g=-7/3x-8x/3
f(x)=g

这个方程中的x换成x分之一,然后出现一个新方程,解这个方程组既可。