已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x :y :z.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 09:48:08
已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x :y :z.

已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x :y :z.
已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x :y :z.

已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x :y :z.
两式相加,得3x-z=0
可得z/x=5
将z=5x代入1式
13x-y=0
得y/x=13
所以x :y :z=1:13:5

3x-y+2z=0 2x+y-3z=0得
3x-y=-2z
2x+y=3z
联立这个两元一次方程得x=z/5,y=13z/5,所以
x : y : z=1:13:5

这个好算啊!
思路是这样的,先设z=t,然后x和y都用t表示
这样就得到方程组 3x-y=-2t 2x+y=3t
解得 x=0.2t y=2.6t z=t
所以比值为0.2:2.6:1=1:13:5

把方程设为①和②,①+②得:5X-Z=0,X:Z=1:5
①X2-②X3得:13Z=5Y,Y:Z=13:5
所以X:Y:Z=1:13:5

把x当成已知数,原方程组化为:
y-2z=3x y-3z=-2x
则可解得(用x表示y和z)
y=13x,z=5x
所以x : y : z=1:13:5