作业帮已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6求：二项式展开式中奇数项的系数和不要仅仅一个答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:47:40
已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6求：二项式展开式中奇数项的系数和不要仅仅一个答案
已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6
求：二项式展开式中奇数项的系数和
不要仅仅一个答案
已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6求：二项式展开式中奇数项的系数和不要仅仅一个答案
这个用赋值法吧 令x=1 f(1)=奇数+偶数=0
x=-1 f(-1)=a0-a1.+a6=偶数-奇数=4^6
所以奇数项的和为 [f(1)-f(-1)]/2=(-4^6)/2= -2048
赋值法应该是经常用到的 就那么几个数字 1 0 -1
显然，
(x+b)^n=C(0,n)x^n+C(1,n)x^(n-1)b+...C(n,n)b^n
...
则当令x=1时，
（1+b)^n=C(0,n)+C(1,n)+...C(n,n)
当令x=-1时，
（-1+b)^n=C(0,n)-C(1,n)+...+（-1）^n*C(n,n)
俩式相加：
即奇数项的和
C(0,n)...
全部展开
显然，
(x+b)^n=C(0,n)x^n+C(1,n)x^(n-1)b+...C(n,n)b^n
...
则当令x=1时，
（1+b)^n=C(0,n)+C(1,n)+...C(n,n)
当令x=-1时，
（-1+b)^n=C(0,n)-C(1,n)+...+（-1）^n*C(n,n)
俩式相加：
即奇数项的和
C(0,n)-C(2,n)+...=[（-1+b)^n+（1+b)^n]/2
好了，对于本题，
令x=-1,x=1
则可知奇数项和为：
[（1+2-3)^6+(1-2+3)^6]/2=2^5=32
收起
说思路吧，你自己算。
把1+2x-3x^2=（1-x)(1+3x)
分别对(1-x)^6的奇数项系数与(1+3x)^6的偶数项系数相乘，再求和。然后再对(1-x)^6的偶数项系数与(1+3x)^6的奇数项系数相乘，求和。最后加起来。