作业帮已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.问：对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:28:47
![已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.问：对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,](/uploads/image/z/6073468-52-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3ax%5E3%2Bbx%5E2%2B2x-1%2Cg%28x%29%3D-x%5E2%2Bx%2B1%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9P%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA1%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E7%82%B9P%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x1%29%2Bk%E5%B0%8F%E4%BA%8Eg%28x2%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C)
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.问：对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.
问：对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.问：对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,
∵g(1)=1=f(1)=1/3a+b+1⇒a+3b=0．
又g'（x）=-2x+1,∴g'（1）=-1．
∵两双曲线在点P处的切线互相垂直,
∴f'（1）=1．
∵f'（x）=ax^2+2bx+2,
∴f'（1）=a+2b+2=1,
∴a+3b=0,a+2b+1=0
⇒a=-3,b=1．
∴f（x）=-x^3+x^2+2x-1
∵f（x）对任意的x1,x2∈[-1,1],f（x1）+k＜g（x2）恒成立,
∴f（x）max+k＜g（x）min（x∈[-1,1]）,
∵f'（x）=-3x^2+2x+2,
则f'（x）＞0得(1-√7)/3＜x＜(1+√7)/3 ,
∴函数f（x）在[-1,(1-√7)/3]上递减,在[(1-√7)/3,1]上递增
而f（-1）=-1,f（1）=1,
∴f（x）max=f（1）=1,
而g(x)=-x^2+x+1=-(x-1/2)^2+5/4
当x∈[-1,1]时,g（x）min=g（-1）=1
故1+k＜-1,
k＜-2,
∴实数k的取值范围是（-∞,-2）．
当X=1时，两个函数分别求导，求导的两个结果要相乘为-1，再解出等式