反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点)，那么x+y的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 02:59:02

反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点)，那么x+y的最大值是
反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点)，那么x+y的最大值是

反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点)，那么x+y的最大值是
由其所求为最大值得x,y均为正整数,易得k=2014,且x为2014的因数
方法一：
设置函数f（x）=x+2014/x
如果楼主是初中的话,可以想想怎么证明这个函数在x大于√2014时越来越大,总之这是一个双勾函数,可以运用高中的知识证明其增减性,并且知道在x=2014或1时有最大的x+y值为2015
方法二：
楼主不妨看一看x+y在坐标系上的几何意义,不难看出这是以点P为顶点的一个直角三角形的直角边之和,其斜边为P和原点O的连线OP
又勾股定理得x²+y²=OP²=（x+y）²-2×x×2014/x=（x+y）²-4028,（x+y）²=OP²+4028
所以 x+y=√OP²+4028
当OP取最大值时有x+y最大值,从图上观察就是“OP越拉越长,x+y越大”,可以得出x=1或2014时,OP最长,所以x+y最大值是2015

将x=3,y=3代入y=k/x
解得k=9
M点坐标：(3,0)
设Q点坐标(x1,y1)
三角形面积=3*|y1|/2=6
|y1|=4
y1=4,y1=-4
x1=9/4 x2=-9/4
Q点坐标(9/4,4)(-9/4,-4)

易知y=2014/x，因为是整点，所以x取2014的约数，xy=2014，因为积一定，差越大和越大，则x=1或2014，y对应2014或1时取得最大值为2014+1=2015

xy=2014 x+y最大取 1+2 014=2015

最大值为2015。详解如下：
已知反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)，则知k=2014。那么x+y=x+2014/x,而p为图像上的一个整点，当且仅当x=1或者2014/x=1时，x+2014/x结果最大，即只有P取值（1，2014）和（2014，1）时，其坐标x，y相加的结果最大，为2015。

你要解的题呢？