已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 09:24:45

已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE
已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE

已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE
由题可知,AB‖DC且AB=CD
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形ABCD是平行四边形
因为AB‖DC,根据平行线性质定理：两直线平行,内错角相等
所以∠CDE = ∠ABF,又AB=CD,BF=DE,根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可得△ABF≌△CDE
根据全等三角形性质定理：如果两个三角形全等,则其所对应的边相等,所对应的角相等.可得CE=AF,∠CED = ∠AFB
∠CED + ∠CEF = ∠AFB + ∠AFE =180°
所以∠CED = ∠AFE
根据平行判定定理：内错角相等,两直线平行
得出,AF‖CE,又因为CE=AF,
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出,四边形AFCE是平行四边形,所以AE‖CF,AF‖CE

因为AB平行于DC，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，连接AC，AC与BD相互平分，交与点O，DO=BO，又因为BF=DE，所以OE=OF，AO=CO，所以四边形AECF是平行四边形，所以AE平行于CF，AF平行于CE

已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE 已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE 已知：AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证：AE=CF；AB平行DC 如图,已知AB平行DC,AB=DC,AE=CF,求证：BF=DE DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF,求证:AB‖DC 已知：AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证：AE=CF,AB∥CD. 已知：如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,求证：AB∥CD. 如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE.求证AB平行CD 已知:如图,AD=CD CE=BF DF=AE 求证AB‖DC 已知,如图,DE垂直AC,AD=BC,DE=BF,求证AB//DC 如图所示,已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,BF=DE.求证AB‖CD. 如图,已知：AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证：CD∥AB. 如图所示,已知AB=CD DE⊥AC BF⊥AC BF=DE,求如图所示,已知AB=CD DE⊥A如图所示,已知AB=CD DE⊥AC BF⊥AC BF=DE,求如图所示,已知AB=CD DE⊥AC BF⊥AC证AB//CD 如图,已知AB=DC,DE=BF,AE=CF试说明DE∥BF 已知：如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB平行DC. 如图,己知AB//DC,且AB=CD,BF=DE,求证：AE//CF,AF//CE. DE垂直AC于E,BF垂直AC于F,AE=CF,CD=AB求DC平行AB 如图所示,已知AB=DC,DE=BF,AE=CF试说明:(1)∠A=∠C;(2)DO=BO,DE‖BF