设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:30:37
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)
设x=sinx
f(-x)+3f(x)=4*x*√(1-x^2) .①
设x--sinx
f(x)+3f(-x)=4*(-x)*√(1-x^2).②
①②分别相加相减得到③④
4f(x)+4f(-x)=0.③
2f(x)-2f(-x)=8*x*√(1-x^2).④
③+④*2得
8f(x)=16*x*√(1-x^2)
f(x)=2*x*√(1-x^2)