设a^2+2a=b^4-2b^2=1,且1-ab^2不等于0,证((ab^2+b^2+1)/a)^2007=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:44:40

设a^2+2a=b^4-2b^2=1,且1-ab^2不等于0,证((ab^2+b^2+1)/a)^2007=1
设a^2+2a=b^4-2b^2=1,且1-ab^2不等于0,证((ab^2+b^2+1)/a)^2007=1

设a^2+2a=b^4-2b^2=1,且1-ab^2不等于0,证((ab^2+b^2+1)/a)^2007=1
(-a)^2-2*(-a)-1=0
(b^2)^2-2b^2-1=0
有两种可能
(1)-a和b^2是x^2-2x-1=0的两个根
则-a*b^2=-1
ab^2=1
1-ab^2=0
和已知1-ab^2不等于0矛盾,不成立
(2)-a=b^2
a=-b^2
b^4-2b^2-1=0
所以-b^4=-2b^2-1
(ab^2+b^2+1)/a
=(-b^4+b^2+1)/(-b^2)
=(-2b^2-1+b^2+1)/(-b^2)
=(-b^2)/(-b^2)
=1
所以[(ab^2+b^2+1)/a]^2007=1^2007=1

(b^4-2b^2)-(a^2+2a)
=(b^4-a^2)-2(b^2+a)
=(b^2+a)(b^2-a)-2(b^2+a)
=(b^2+a)(b^2-a-2)
=0
所以b^2+a=0或者b^2-a-2=0
若b^2-a-2=0则a=b^2-2
所以1-ab^2=1-(b^2-2)b^2=1-b^4+2b^2=0矛盾
故b^2+...

全部展开

(b^4-2b^2)-(a^2+2a)
=(b^4-a^2)-2(b^2+a)
=(b^2+a)(b^2-a)-2(b^2+a)
=(b^2+a)(b^2-a-2)
=0
所以b^2+a=0或者b^2-a-2=0
若b^2-a-2=0则a=b^2-2
所以1-ab^2=1-(b^2-2)b^2=1-b^4+2b^2=0矛盾
故b^2+a=0
即a=-b^2
所以ab^2+b^2+1=-b^4+b^2+1=-b^4+b^2+(b^4-2b^2)=-b^2=a
所以(ab^2+b^2+1)/a=1
所以原式=1^2007=1

收起

由a^2+2a=1
b^4-2b^2=1可得-a=b^2
代入式中即可。

设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012 设向量a.b满足|a |=|b |=1,且a+b=(1,2)求a.b 设a>0,b>0,且1/a+2/b=4,则2a+3b的最小值RTRTRTRT 设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b 设A是4阶方阵,且行列式|A|=8,B=-1/2A,求|B| 设3a^2 -6a-1=0,3b^2 -6b=1且a>b,则a^4 -b^4 的值设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 设a,b为正实数,且a+b-a^2*b^2=4,则1/a+1/b的最小值为? 设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac) 设a为质数,b为整数,且9（2a+b)（2a+b)=509(4a+511b),求a和b的值. 设A.B均是三阶矩阵,且|A|=-1,|B|=2,则|2A*B^-1|= 设a b属于R,且2a+b-2=0 则4^a+2^b的最小值为什么设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c 设A,B均为n阶方程且|A|=2,|B|=-3,求|2(A*)B^-1|. 设A,B为三阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|A^-1*B^-1|= 设A,B为n 阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A当且仅当B^2=B.