已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)(1)求﹛an﹜的通项公式(2)求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:17:53
已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)(1)求﹛an﹜的通项公式(2)求Sn

已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)(1)求﹛an﹜的通项公式(2)求Sn
已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2
an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)
(1)求﹛an﹜的通项公式
(2)求Sn

已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)(1)求﹛an﹜的通项公式(2)求Sn
这道题的思路
先根据等差中项列出等式1
再根据Sn-Sn-1=an得出一个等式2
然后就能从这两个等式写出Sn和an的关系
根据等式2得出an和an-1的关系,从而得出an
具体运算步骤:
由an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项可得
3Sn-4+2-(3Sn-1/2)=2an.①
因为Sn-Sn-1=an
所以Sn-1=Sn-an.②
将② 代入①可得3Sn-4+2-(3Sn-3an/2)=2an
化简得3Sn=an+4.③
所以 3Sn-1=an-1+4 .④
③-④可得3an=an-an-1
所以an/an-1= -1/2
即an 为公比为-1/2的等比数列
由最初条件可得2a1=3S1-4+2-(3S1-3a1/2) 其中S1=a1 解得a1=2
所以an=2* (-1/2)n-1 (n-1为上标)

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在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 已知数列﹛an﹜中,a1=½,Sn为数列的前n项和,且Sn与1/an的一个等比中项为n,则Sn(n趋于∞)的极限是 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和 已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 (2)求数列nan的的前n项和 数列 (27 11:16:31)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和 数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{an}的前n项和  已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn 已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)^n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2013=? 已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)^n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2013 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值 已知数列{ an }的的前n项和Sn=3n²-12n (1)求an (2)则数列{ |an| }的前n20项和2.在等差数列的{ an }中,a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2) 令bn=an·3∧n,求数列的前n 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列﹛an﹜中,a1=2,an=4a n-1 求﹛an﹜通项公式 设bn=log2an,求数列﹛bn﹜的前10项和 已知在数列an中,前n项和Sn=n²+n,求①a1,a2,a3,②数列an的通项公式an 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式.