已知f(x)=a 2x+a-2/2x+1已知定义域为R的函数f(x)=a*2x+a-2/2x+1满足f(-x)=-f(x),确定a的值,并证明f(x)在R

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:56:27
已知f(x)=a 2x+a-2/2x+1已知定义域为R的函数f(x)=a*2x+a-2/2x+1满足f(-x)=-f(x),确定a的值,并证明f(x)在R

已知f(x)=a 2x+a-2/2x+1已知定义域为R的函数f(x)=a*2x+a-2/2x+1满足f(-x)=-f(x),确定a的值,并证明f(x)在R
已知f(x)=a 2x+a-2/2x+1已知定义域为R的函数f(x)=a*2x+a-2/2x+1满足f(-x)=-f(x),确定a的值,并证明f(x)在R

已知f(x)=a 2x+a-2/2x+1已知定义域为R的函数f(x)=a*2x+a-2/2x+1满足f(-x)=-f(x),确定a的值,并证明f(x)在R
(1)∵f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)
∴f(-x)=(a2^-x+a-2)/(2^-x+1)
-f(x)=-(a2^x+a-2)/(2^x+1)
又由f(-x)=-f(x)
故解得a=2
(2)∵f(x)=2*2^x/(2^x+1)
∴f(x)=2+2/(2^x+1)
∵2^x+1单调递增
∴f(x)单调递减