在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.问题是写出此数列的前5项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:31:18
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.问题是写出此数列的前5项

在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.问题是写出此数列的前5项
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.
问题是写出此数列的前5项

在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.问题是写出此数列的前5项
(1)前n项的算术平均数应该是(a1+a2+a3+.+an)/n吧?你可以用n=1检验你自己的那个式子.
(2)如果按上述进行更正,设Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn为数列{an}的前n项和,
因此依题意,Sn/n=(2n-1)an.具体解法如下:
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化简后得出:Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法,左边最终得到Sn/S1,
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项,你写前10项都没问题了.前5项分别是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.

n/a1+a2+a3+....+an 这个是不是写反了
(a1+a2+a3+....+an)/n

在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和. 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=6,an=3an-1+3n(n≥2,且n∈N*)1.求证数列{an/3n}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;2.若bn=an-3n,求数列{bn}的前n项和Sn 已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上1、证明数列|an|是等差数列,求并数列|an|的通项公式2、设数列|bn|满足bn=an/3^n,求数列|bn|的通项公式及其前n项和Sn 在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正)求an的前n项和sn 数列{an}中,a1=60,且a(n+1)=an-3,求这个数列前n项和Sn的最大值 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 在数列{an}中,前n项之和Sn=n^2+3n+1,则a1+a3+a5=? 数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 一直数列{an}中,a1=—60,an+1=an+3,(n在右下角)求数列{绝对值an}的前30项 数列{an}中 ,若an+an+1=4n,且a1=1,求数列{an}的前n项和. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}中,a1=3,an-an*an+1=1(n∈N*),An表示数列{an}的前n项之积,则A2009 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0.一,求数列{An}的通项公式二,求数列{An}的前n项和. 请教一道有关数列方面的题!在数列{An}中,若An + An+1=4n,且A1=1,求数列{An}的前n项和.