作业帮6分之1加12分之1加20分之1加30分之1的简便运算本人把分母都互相约分,把分子加起来不知可不可以是6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:35:33
6分之1加12分之1加20分之1加30分之1的简便运算本人把分母都互相约分,把分子加起来不知可不可以是6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1
6分之1加12分之1加20分之1加30分之1的简便运算
本人把分母都互相约分,把分子加起来不知可不可以
是6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1
6分之1加12分之1加20分之1加30分之1的简便运算本人把分母都互相约分,把分子加起来不知可不可以是6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1
6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1
=（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1/2-1/7
=5/14
你能明白,赞同
太麻烦
应该把6=2*3,12=3*4,20=4*5,30=5*6
则1/6=1/（2*3）=1/2-1/3
同理1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
整理下得1/2-1/6=1/3
通分60 即10/60+5/60+3/60+2/60
=20/60
=1/3
6分之1=1/2-1/3,12分之1=1/3-1/4,20分之1=1/4-1/5,30分之1=1/5-1/6,
所以1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1/3.
（说明：这种结构的式子可用“裂项相消法”化简，把一项分裂成两项，当然这不会改变原式的值，分裂成的项相邻两项互为相反数，可以消去。）
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
...
全部展开
（说明：这种结构的式子可用“裂项相消法”化简，把一项分裂成两项，当然这不会改变原式的值，分裂成的项相邻两项互为相反数，可以消去。）
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1/2-1/7
=5/14
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