已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:10:18
已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值

已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值
已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值

已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值
f-1(x)=log3(3^x+1)
F(x)=f-1(2x)-f(x)=log3(3^2x+1)-log3(3^x-1)=log3[(3^2x+1)/(3^x-1)]
令3^x=k则
[(3^2x+1)/(3^x-1)]=(k²+1)/(k-1)=(k²-k+k-1+2)/(k-1)=k+1+1/(k-1)=(k-1)+1/(k-1)+2
3^x=k>0
k-1>-1
但log3(3^x-1)有意义
3^x-1=k>0
当k>0时
(k-1)+1/(k-1)≥2
[(3^2x+1)/(3^x-1)]≥4
F(x)≥log3(4)
函数F(x)的最小值为log3(4)