已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数分别是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/22 10:26:13
已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数分别是多少?

已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数分别是多少?
已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数分别是多少?

已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数分别是多少?
(X+1)(X-1)X=360 X=9

8,9,10

8、9、10

三个连续自然数只能有:
A.奇数、偶数、奇数;
B.偶数、奇数、偶数。
这两种可能。
若是情况A,则一定是两两互质,最小公倍数是它们的乘积。由360=23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。
情况B中,最大及最小数都是偶数,2是其最大公约数,三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2=24×32×5。
...

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三个连续自然数只能有:
A.奇数、偶数、奇数;
B.偶数、奇数、偶数。
这两种可能。
若是情况A,则一定是两两互质,最小公倍数是它们的乘积。由360=23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。
情况B中,最大及最小数都是偶数,2是其最大公约数,三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2=24×32×5。
所求数是23=8,32=9,2×5=10。

收起

360=2*2*2*5*3*3,则360=8*5*3*3=2*2*2*5*9=2*2*10*3*3
8.9.10
或者可以这样想:
360=2×2×2×3×3×5=4×9×10
由于是3个连续的自然数,4,9,10并不连续,证明必有两个偶数,有公约数2,所以这3个数是8,9,10.
来源:http://zhidao.baidu.com/question/...

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360=2*2*2*5*3*3,则360=8*5*3*3=2*2*2*5*9=2*2*10*3*3
8.9.10
或者可以这样想:
360=2×2×2×3×3×5=4×9×10
由于是3个连续的自然数,4,9,10并不连续,证明必有两个偶数,有公约数2,所以这3个数是8,9,10.
来源:http://zhidao.baidu.com/question/26862039.html?si=2(两个网址都有,希望对你有帮助!(*^__^*) 嘻嘻)

收起

(X+1)(X-1)X=360 X=9

(a+1)*a*(a-1)=360
360=2*2*2*3*3*5
2*2*2=8
2*5=10
3*3=9
三个数为8,9,10