对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/22 08:55:05
对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
n(n+6)-(n-1)(n+7)
=n^2+6n-(n^2+6n-7)
=7
故代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

n(n+6)-(n-1)(n-7)
=n²+6n-n²+8n-7
=14n-7
=7(2n-1)
∴能被7整除

采用数学归纳法
(1)当n=1时,原式=7
能被7整除
(2)当n=k时,原式成立,那么当n=k+1时,原式=(n+1)(n+7)-(n)(n+8)
化简得原式=7,所以能被7整除,
假设成立,
所以对于任意自然数,代数式能被7整除。
望采纳。
学数学时,重要掌握其解题方法,解题思想。...

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采用数学归纳法
(1)当n=1时,原式=7
能被7整除
(2)当n=k时,原式成立,那么当n=k+1时,原式=(n+1)(n+7)-(n)(n+8)
化简得原式=7,所以能被7整除,
假设成立,
所以对于任意自然数,代数式能被7整除。
望采纳。
学数学时,重要掌握其解题方法,解题思想。

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