已知:a.b.c为有理数且 ab/(a+b)=1/3bc/(b+c)=1/4ca/(c+a)=1/5求:abc/(ab+bc+ca)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/22 10:09:47
已知:a.b.c为有理数且 ab/(a+b)=1/3bc/(b+c)=1/4ca/(c+a)=1/5求:abc/(ab+bc+ca)的值

已知:a.b.c为有理数且 ab/(a+b)=1/3bc/(b+c)=1/4ca/(c+a)=1/5求:abc/(ab+bc+ca)的值
已知:a.b.c为有理数
且 ab/(a+b)=1/3
bc/(b+c)=1/4
ca/(c+a)=1/5
求:abc/(ab+bc+ca)的值

已知:a.b.c为有理数且 ab/(a+b)=1/3bc/(b+c)=1/4ca/(c+a)=1/5求:abc/(ab+bc+ca)的值
因为 ab/(a+b)=1/3 ,bc/(b+c)=1/4 ,ca/(c+a)=1/5
所以:
(a+b)/ab = 3
(b+c)/bc = 4
(a+c)/ac = 5
即:
1/a + 1/b = 3
1/b + 1/c = 4
1/a + 1/c = 5
三式相加,得:
2(1/a + 1/b + 1/c) = 12
所以:1/a + 1/b + 1/c = 6
先求“abc/(ab+bc+ca)”的倒数:
(ab+bc+ca)/abc
= 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以:
abc/(ab+bc+ca) = 1/6