如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:51:44
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗

如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论
3) 四边形ACEF可能是正方形吗?请说明理由

如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗
1)因为 D,E分别是BC,AB的中点
所以 DF//AC
所以 角FEA=角CAE
因为 角ACB=90度,E是AB的中点
 所以  CE=AE,角CAE=角ACE
因为 AF=CE,CE=AE
所以  AF=AE
所以  角FEA=角F
所以  角FAE=角AEC
所以  FA//EC
所以  四边形ACEF是平行四边形.
2)当角B=30度时,四边形ACEF是菱形
 证明:因为 角ACB=90度,E是AB的中点
    所以 EC=EB
所以 角ECB=角B=30度
    所以 角AEC=角ECB+角B=60度
    因为 CE=AE(上面小题已证)
    所以 三角形AEC是等边三角形,EC=AC
所以 平行四边形ACEF又是菱形了.
 3)四边形ACEF不可能是正方形
  理由很简单:角FEC不可能是直角.

(1)因为E是AB中点,ΔABC为直角三角形
所以CE=AE=EB
又因为AF=CE
所以AF=CE=AE
所以∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE
所以∠FAE=∠AEC
所以AF∥CE 又因为AF=CE
所以四边形ACEF为平行四边形
(2)∠B为30°时
因为∠ACB=90°且E是AB的中点
所以EC=EB=A...

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(1)因为E是AB中点,ΔABC为直角三角形
所以CE=AE=EB
又因为AF=CE
所以AF=CE=AE
所以∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE
所以∠FAE=∠AEC
所以AF∥CE 又因为AF=CE
所以四边形ACEF为平行四边形
(2)∠B为30°时
因为∠ACB=90°且E是AB的中点
所以EC=EB=AE
所以∠ECB=∠B=30°
所以∠AEC=∠ECB+∠B=60°
因为CE=AE
所以三角形AEC是等边三角形
所以EC=AC
所以平行四边形ACEF是菱形
(3)不可能
因为E不可能与B重合 即∠ACE不可能为90°

收起

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E在AB上,∠ACD=∠ADC,∠ECB=∠CEB,求∠DCE. 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DB=DC,DE⊥AB交AC于E,证明EA=EB 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证:CE=DF急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图 在△abc中,∠ABC=100° ∠ACB=20°,CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上,且∠CBD=20°,求∠CED?如题. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证:四边形CEDF是正方形 如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE 求证:DE*AB =AE *BE 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数 如图在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分ACB交AB于E,D在AC上且CBD=20°,求CED的度数. 如图,三角形abc中,角acb=90°,d是bc的中点,ce垂直ad于e,求证:∠DBE=∠DAB 如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE. 如图3,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90度点D、E、F,分别为AB、BC、AC的中点