已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 22:26:11
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上

已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD
求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上

已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上
由D向AB引垂线交AB于E,
因为∠EBD=∠CBE,
所以△DBC≌△DBE,→DE=DC=AD/2→∠A=30°；
∠EBD=∠CBE=（90°-∠A）/2=30°
所以△DAE≌△DBE→AE=BE
所以,点D在线段AB的垂直平分线上

过D点向AB作垂线 交点为F 角分线上的点到角的两边距离相等 所以CD=DF
直角三角形ADF AD=2DF 所以角A等于30
很容易证明AF=BF 并且DF垂直AB 所以在垂直平分线上

过D作AB的垂线交AB于E，△BCD全等于△BDE（因为CD=DE，BD是公共边，且它们的三个角相等）
所以CD=DE，BC=BE。又CD=1/3AC，AD=2/3AC，
AB*DE+BC*CD=BC*AC（三角形面积不变原理） ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠A...

全部展开

过D作AB的垂线交AB于E，△BCD全等于△BDE（因为CD=DE，BD是公共边，且它们的三个角相等）
所以CD=DE，BC=BE。又CD=1/3AC，AD=2/3AC，
AB*DE+BC*CD=BC*AC（三角形面积不变原理） ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠ABC=60°--->∠ABD=30°--->△ABD是等腰三角形，所以E是AB的中点，DE是AB的垂直平分线。

收起

如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数. 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗? 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证：∠BOC=90°+∠A； 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1＝∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 已知如图 在△ABC中 ∠C=90° AD=AC DE=CE 求证ED⊥AB 如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径 如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数.