25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外AF⊥AD交CB的延长线于F.（1）求证：AF平分∠OAB；（2）若∠BAC=α,求∠ADO的度数（用含α的式子表示

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:01:09

25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外AF⊥AD交CB的延长线于F.（1）求证：AF平分∠OAB；（2）若∠BAC=α,求∠ADO的度数（用含α的式子表示
25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外
AF⊥AD交CB的延长线于F.
（1）求证：AF平分∠OAB；
（2）若∠BAC=α,求∠ADO的度数（用含α的式子表示）；
（3）点C在AE上运动过程中,给出下列两个结论：①∠AFC的大小不变；②∠DAO的大小不变.请选择正确的结论证明并求出角的度数.

25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外AF⊥AD交CB的延长线于F.（1）求证：AF平分∠OAB；（2）若∠BAC=α,求∠ADO的度数（用含α的式子表示
（1）
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
又因为（∠MAD + ∠FAB ）+ ∠DAF = 180°
所以 ∠MAD + ∠FAB
= 180° -- ∠DAF
= 180° -- 90°
= 90°
即：∠MAD + ∠FAB = 90° ------------------------ ①
因为AD平分∠OAB的外角
所以∠MAD = ∠DAO ----------------------- ②
由① ② 知：∠DAO + ∠FAB = 90° ------------------- ③
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即：∠DAO + ∠OAF = 90° ---------------------- ④
由③ ④ 知：∠FAB = ∠OAF
所以AF平分∠OAB
（2）
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即：∠DAO + ∠OAF = 90° -------------------------- ⑤
又在直角三角形ADO 中,∠ADO + ∠DAO = 90° --------------- ⑥
由⑤⑥ 知：∠OAF = ∠ADO ---------------- ⑦
由（1）知：AF平分∠OAB
所以∠FAB = ∠OAF ------------------ ⑧
由⑦⑧知：∠ADO = ∠FAB
所以∠OAF = ∠FAB =∠ADO
所以∠OAF + ∠FAB = 2∠ADO
因为AE//x轴
所以∠OAE = 90°
即：∠OAF + ∠FAB + α = 90°
所以 2∠ADO + α = 90°
所以 ∠ADO = （1/2）× （90° -- α ）
（3）点C在AE上运动过程中,∠AFC的大小不变.解证如下：
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以∠ABC = ∠FAB + ∠AFC.
因为∠ACB =∠ABC
所以∠ACB =∠FAB + ∠AFC.
在三角形AFC中,由内角和定理得：
∠AFC + ∠ACB + ∠FAC = 180°
所以∠AFC = 180° -- ∠ACB -- ∠FAC
∠AFC = 180° -- （∠FAB + ∠AFC） -- （∠FAB + α）
∠AFC = 180° --∠FAB -- ∠AFC --∠FAB -- α
所以2∠AFC = 180° -- 2∠FAB --α
所以2∠AFC = 180° --（ 2∠FAB + α）
所以2∠AFC = 180° --（ ∠FAB + ∠OAF + α）
所以2∠AFC = 180° -- 90°
所以2∠AFC = 90°
所以∠AFC = 45°