已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,及方程的奇偶性,单调性为什么小于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:51:35
已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,及方程的奇偶性,单调性为什么小于0

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,及方程的奇偶性,单调性为什么小于0
已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,及方程的奇偶性,单调性
为什么小于0

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,及方程的奇偶性,单调性为什么小于0
幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调减函数;
所以m^2-2m-3 <0;
解得-1<m<3;
∵m∈Z
所以m=0、1、2
m=1时,m^2-2m-3 =-4,
所以f(x)=x^(1^2-2*1-3)=x^(-4);
此时f(x)是偶函数,在(0,+∞)上递减,在(-∞,0)上递增.
m=0、2时,m^2-2m-3=-3,所以f(x)= x^(-3);
此时f(x)是奇函数,在(0,+∞)上递减,在(-∞,0)上递减.