f(x)=1/3x^3-bx^2+c (b,c为常数),在x=2时有极值,如果f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为?话说我比较不理解的地方是f(x)只有三个零点的条件是什么啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:46:20
f(x)=1/3x^3-bx^2+c (b,c为常数),在x=2时有极值,如果f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为?话说我比较不理解的地方是f(x)只有三个零点的条件是什么啊?

f(x)=1/3x^3-bx^2+c (b,c为常数),在x=2时有极值,如果f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为?话说我比较不理解的地方是f(x)只有三个零点的条件是什么啊?
f(x)=1/3x^3-bx^2+c (b,c为常数),在x=2时有极值,如果f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为?
话说我比较不理解的地方是f(x)只有三个零点的条件是什么啊?

f(x)=1/3x^3-bx^2+c (b,c为常数),在x=2时有极值,如果f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为?话说我比较不理解的地方是f(x)只有三个零点的条件是什么啊?
关于“f(x)只有三个零点”
三次函数最多有三个零点
你画下图就会发现,当极小值大于0或极大值小于0时
只可能有两个零点
故 要有三个零点必要满足极大值大于0且极小值小于0
相信这样你就好理解了

因为x=2时有极值,所以f(x)在x=2时导数值为0,得到b=1,又f(x)只有三个零点,所以f(0)>0且f(2)<0,解得0